Diseño de un personaje con tangencias

A pesar de que este trabajo nos ha llevado muchísimo tiempo (más del que me hubiera gustado), el resultado ha merecido la pena. 
Aunque aquí no se aprecia, nos hemos detenido mucho en cada una de las FASES DEL PROYECTO, valorando así la importancia de todas y cada una de ellas. 
Los BOCETOS PREVIOS han tenido a nivel de calificación la misma importancia que el RESULTADO FINAL, o tal vez dicho resultado es satisfactorio por no ser fruto de la casualidad sino del trabajo que hay tras él.      
La mayoría de los autores de estos estupendos trabajos  tienen otros de la misma calidad que también aparecen en alguna otra entrada. 



Diseño de un personaje con tangencias

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TANGENCIAS Y ENLACES (CURVAS TÉCNICAS)

Antes de realizar un ejercicio más artístico tendremos que realizar una serie de ejercicios de tangencias entre circunferencias.

Dos circunferencias son tangentes cuando tienen un punto en común. Dicho punto se denomina punto de Tangencia (T).

CONDICIÓN DE TANGENCIA ENTRE CIRCUNFERENCIAS.
Debemos saber que si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia  estará necesariamente en la línea que une los centros.

Vamos a realizar cinco ejercicios en esta lámina.
Os los dejo en formato Mongge, para que podáis seguir paso a paso la construcción.






Lógicamente, si tomamos como centro primer centro otro punto de la mediatriz del primer segmento, se modifica también la forma de la envolvente.
No olvidéis que los centros deben quedar siempre alineados con los puntos de tangencia.

GEOMETRÍA Y TEXTURAS EN LA NATURALEZA

Nuestro próximo trabajo se centra de nuevo en el mundo de la GEOMETRÍA y los POLÍGONOS REGULARES.

Esta vez os proponemos "mirar" a vuestro alrededor, para buscar en las formas orgánicas de la naturaleza la FORMA MATEMÁTICA subyacente.

Podéis encontrar la SIMETRÍA RADIAL (Composición equilibrada en torno a uno o más ejes centrales)  en la disposición de los pétalos de las flores, en las estrellas de mar,  en los copos de nieve...

Pero...¿qué tienen que ver las matemáticas con la naturaleza, y con nuestra concepción de la belleza...Lo comprenderás tras ver este vídeo. (No olvides el número de oro y la sucesión de Fibonacci)

Navegando he podido encontrar este maravilloso video de Cristóbal Vila que nos da una visión más poética de lo que se nos explica en el video anterior.

Geometría y texturas en la naturaleza from ESTER ALONSO

DIVISIÓN REGULAR DE LA CIRCUNFERENCIA Y SIMETRÍA RADIAL (POLÍGONOS)

Antes de realizar el próximo trabajo debemos recordar conceptos que vísteis en 1º de ESO.
Si dividimos la circunferencia de forma regular obtendremos los polígonos (regulares también).
Las construcciones del triángulo equilátero, el hexágono y el dodecágono están relacionadas entre sí, cosa que ocurre también con el cuadrado y el octógono.
             Si los vértices de los polígonos se unen de forma no consecutiva podemos obtener los llamados polígonos estrellados.
No todos los polígonos tienen su correspondiente estrellado.
El trazado deberá hacerse de forma que "nos saltemos" un número determinado de vértices. A ese número lo vamos a llamar paso. En un polígono de paso dos como es el caso del pentágono, nos saltaríamos un vértice para unir con el siguiente. Para que el estrellado sea tal deberemos terminarlo en el vértice con el que comenzamos su trazado y todo ello sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
El número de vértices que nos saltamos no puede ser divisor del número de vértices, ya que de ser así llegaríamos al primer vértice sin pasar por todos los demás. El hexágono, por ejemplo, no tiene estrellado posible ya que si nos saltamos dos vértices lo que obtendríamos en realidad es dos triángulos equiláteros girados 180º.

Para dibujar el pentágono regular inscrito en una circunferencia necesitaréis seguir estos pasos:

Nuestro próximo trabajo se centra de nuevo en el mundo de la GEOMETRÍA y los POLÍGONOS REGULARES.

Esta vez os proponemos "mirar" a vuestro alrededor, para buscar en las formas orgánicas de la naturaleza la FORMA MATEMÁTICA subyacente.

Podéis encontrar la SIMETRÍA RADIAL (Composición equilibrada en torno a uno o más ejes centrales)  en la disposición de los pétalos de las flores, en las estrellas de mar,  en los copos de nieve...

SIMETRÍA RADIAL: MANDALAS

Mandalas 3º from ESTER ALONSO

SIMETRÍA RADIAL

Vamos a realizar un trabajo sobre la Simetría radial, pero antes utilizaremos en el aula de informática varios applets de GeoGebra.

Os dejo enlazada la construcción del vídeo que tiene la ventaja de que el color se genera automáticamente y lo hace de forma dinámica, es decir, variará en función de donde esté situado  cursor, que es el que determina el dibujo resultante. Cada uno de los trazos que hagamos con este punto (rojo) será simétrico respecto a un radio y se verá multiplicado por el número de divisiones  que elijamos para la circunferencia (entre 3 y 12).

Enlazada a la imagen os dejo un link a otra construcción similar, pero que se diferencia de la anterior en que en este caso sois vosotros los que elegís los colores.
Os dejo un vídeo para que os resulte más fácil utilizar cualquiera de las dos construcciones.
Cuando una figura presenta una simetría radial puede ser girada de manera que su forma vuelva a coincidir consigo misma tras el giro. En el caso del cristal de nieve, la simetría que presenta es de orden seis, ya que su forma coincide este número de veces en una vuelta.
En el siguiente applet puedes apreciarlo. Prueba a dibujar con el cursor una de las ramas de dicho cristal y comprobarás que la forma se completa con bastante precisión.

PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL

Vamos a realizar dos trabajos utilizando este tipo de perspectiva. En el primero de ellos dibujaremos dos prismas, y en el segundo y partiendo de unas medidas determinadas dibujaréis una habitación. En ella situaréis una serie de muebles cuyas medidas os daré.
Mientras os vais animando a entregarme los trabajos os dejo una pequeña muestra de ellos con sus correspondientes bocetos.

P CÓNICA

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En la imagen podéis ver los distintos elementos que intervienen en este tipo de perspectiva que es, dentro de los Sistemas de Representación aquél que más se acerca a la visión humana (monocular).
Haced clic sobre ella para ampliarla y verla con más detalle.

En la imagen os enlazo una construcción interactiva de GeoGebra para que entendáis mejor cómo afecta el punto de vista, la altura de la Línea de Horizonte, así como las dimensiones de la habitación en la visión que tenemos de ésta.

Si hacéis clic nuevamente sobre la imagen podréis acceder a otra construcción interactiva.

Es interesante que modifiquéis las dimensiones de los planos y tratéis de situarlos según una serie de premisas.

Por ejemplo:

Sitúa un poster de 1 m de altura y 1/2 de anchura sobre la pared de la izquierda de forma que quede situado a 1 m de profundidad y a una altura de metro y medio...

Coloca en el suelo una alfombra de 2 m por 3m ...,etc.

Os será de todas formas mucho más fácil hacerlo sobre la construcción que tenéis debajo.

https://www.geogebra.org/m/bBXhtXHZ

Una vez que hayáis entendido como se deben tomar medidas en este tipo de perspectiva diseñaréis vuestra propia habitación.
Las medidas van a ser las mismas para todos.
La planta de la habitación es cuadrada (4x4 m), con lo que tendremos una superficie de 16 m2.
El boceto lo haréis sobre la fotocopia que os daré y lo trabajaréis después con color en una lámina DIN A4.

En esta otra imagen tenéis el enlace al applet de GeoGebra que ya os enseñé al hablaros de los Sistemas de Representación y que utilizaré para explicaros el primero de los trabajos que vamos a realizar.

 Si pulsáis sobre la imagen accederéis a otra construcción en la que podréis situar el punto de fuga así como las líneas que se dirigen hacia él sobre distintos cuadros del pintor hiperrealista Antonio López.

PAISAJE ISOMÉTRICO

Os dejo una preciosa perspectiva isométrica de un paisaje urbano realizada el año pasado por vuestro compañero Miguel Angel (3º C).

Para hacer el hexágono inscrito en la circunferencia sigue estas instrucciones.http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1487/

NIVELES 1 Y 2 (vistas, axonometría y Aumentaty)

Os dejo aquí el vídeo con las piezas que hemos hecho en clase, en Realidad Aumentada para aquellos que aún no las hayan "visto".
En la Galería 3D Warehouse de SketchUp podéis ver algunas más.

REPRESENTACIÓN DE PIEZAS EN 3D

Esta pieza está realizada con el programa de geometría dinámica GeoGebra en su versión 5, que incluye una vista 3D.
Sitúate sobre la pieza representada en la vista 3D y pulsando el botón derecho del ratón y sin soltarlo rótala. Puedes girarla para comprobar la corrección de las vistas diédricas situadas a la derecha.
En este caso se pedía la representación del perfil derecho a partir de las vistas del alzado y la planta.


Vamos a intentar construir las piezas que cada uno de vosotros habéis dibujado en papel, en 3D con el programa gratuito Trimble SketchUp. Os dejo en este enlace el cubo de 4x4x4 unidades con las guías preparadas para que ni siquiera tengáis que medir. Debéis descargarlo y trabajar la pieza con el programa.
Para muchos este programa será nuevo, pero podréis comprobar que es muy fácil aprender a manejarlo con tan solo unas pequeñas indicaciones.
Os dejo aquí un vídeo para que veáis como podéis usarlo.
Aquí tenéis un ejemplo de lo que podría ser una de vuestras piezas.
Y lo que debéis hacer es construirla con SketchUp.
Para que sea más sencillo entender posteriormente las vistas de las piezas, deberéis colorear el alzado y la vista posterior en amarillo, los perfiles en magenta y la planta en azul. Las rampas se harán del color que resulte de la mezcla de las dos vistas desde la que se ve. En este caso, por tratarse de la planta y el alzado el color a utilizar sería el verde.

Si quieres ver la pieza en REALIDAD AUMENTADA con Aumentaty, deberás descargarte el visor e imprimir el marcador al que va asociado la pieza. Aquí tenéis el enlace.

Os dejo un vídeo en el que podéis ver como funciona Aumentaty y lo estupendo que puede ser para la enseñanza de la axonometría y las vistas diédricas.
Aquellos que el año que viene tengáis informática como optativa, aprenderéis a utilizar el programa durante el curso. La versión que vamos a utilizar es la 8. Os la dejo enlazada por si quisiérais descargarla y utilizarla en casa.
Por si a alguno le interesa ir más allá de lo básico, aquí tenéis un completo manual.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Cuando dibujamos, representamos objetos de tres dimensiones en un papel que tan solo dispone de dos. Esto nos hace recurrir a diferentes sistemas de proyección de dicho objeto sobre el soporte. En función de las necesidades utilizaremos uno u otro. No es lo mismo realizar un dibujo inequívoco para fabricar un objeto, que proyectar otro, lo más parecido posible a la representación que realiza un arquitecto para que su cliente pueda visualizar cómo va a quedar su futura vivienda. En el primero de los casos realizaremos los dibujos en el Sistema Diédrico (las temidas vistas), y en el otro trabajaremos en Perspectiva Cónica.

En esta presentación podéis ver una comparativa entre los distintos Sistemas de Representación, así como sus fundamentos.

Os enlazo en las imágenes además unos applets interactivos de GeoGebra, (un programa de Geometría Dinámica que suele usarse para la enseñanza de las matemáticas) para que podáis apreciar las diferencias entre unos y otros.

ISOMETRÍA Y VISTAS DIÉDRICAS

Si hacéis clic sobre la imagen podréis acceder a un applet de GeoGebra con el que podréis ver la diferencia que existe entre elegir una u otra vista como alzado, así como en que posición se representan en el Sistema Europeo los distintos perfiles.
 Os recomiendo que veáis el vídeo para entender cómo se abaten los planos de proyección y por qué es tan importante que exista correspondencia entre las alturas del alzado y el perfil, así como entre las anchuras del alzado y de la planta, así como de las profundidades de la planta y del perfil.
Aquí tenéis el enlace a la página de educacionplastica.net con el que hacer prácticas con distintos niveles de complejidad.
Os dejo una pequeña explicación sobre el uso de esta herramienta en formato vídeo.

COMPOSICIÓN MODULAR TRIANGULAR

Para realizar una composición modular que cubra un plano vamos a utilizar la forma del triángulo equilátero, que junto con el cuadrado y el hexágono, tiene la capacidad de dividir o teselar el plano cubriéndolo por completo.
Generaremos un módulo triangular utilizando para ello dos tintas (colores), que sumadas al blanco del soporte (lámina Basik), nos dará un total de tres colores.
Giraremos y/trasladaremos luego ese polígono regular para comprobar como el dibujo que se genera es diferente si giramos el módulo 60º respecto a un centro, o si lo giramos 180º.
Coloca los módulos triangulares sobre la red para comprobarlo.
Tienes además los dos ejemplos de los que hemos hablado antes asociados a las correspondientes casillas.


Os dejo como ejemplo el trabajo que realizaron compañeros vuestros del mismo nivel hace algunos años.

Redes modulares y división regular del plano from ESTER ALONSO

La composición modular puede realizarse también utilizando como base un cuadrado.
Si además utilizamos traslaciones podemos llegar a realizar formas como éstas.
Puedes manipular la construcción para modificar su forma.

SIMETRÍA AXIAL Y CUATRICROMÍA

Simetría axial y cuatricromía from ESTER ALONSO

MOVIMIENTOS EN EL PLANO: SIMETRÍA AXIAL Y COLOR

Miguel Angel A. (3º ESO C)

Los próximos trabajos que haremos tratan sobre los llamados movimientos en el plano, conocidos también como transformaciones geométricas.
Para que comprendáis mejor este concepto vamos a ver esta otra entrada del blog de 1º de bachillerato.
El primero de los trabajos que vamos a realizar tiene que ver con la simetría axial y con la cuatricromía.
Vais a necesitar una imagen de buena calidad extraída de una revista (preferiblemente de papel cuché). Esa fotografía debe tener un eje de simetría y ser completamente frontal.
Si sois diestros os va a resultar más cómodo quedaros con la parte izquierda de la imagen,para dibujar la derecha sin taparos el modelo.
Si sois zurdos os resultará más fácil localizar a un compañero que os pueda ceder la parte derecha de una imagen.
Para aquellos que  decís no saber dibujar podéis intentar realizar el trabajo dando la vuelta a la imagen, de esta forma evitaréis reconocer las formas, y os tendréis que guiar tan solo por las relaciones angulares y de posición de los distintos elementos, de esta forma dibujaremos con el hemisferio derecho del cerebro.
El trabajo consiste en dibujar de la forma más simétrica posible la otra parte de la imagen.
Tened en cuenta que es muy importante que peguéis la fotografía sobre un papel poroso (Papel Basik por ejemplo), ya que si la superficie es satinada no conseguiréis saturar los colores (os quedarán muy claros).
Lo más complicado de este trabajo es conseguir igualar el color de la fotografía. Para conseguir algunos tonos necesitaréis incluir rotuladores.
Fijáos en el precioso trabajo que hizo el año pasado vuestro compañero Miguel Angel...(si hacéis clic sobre la imagen podréis verla ampliada).




Las revistas al igual que los libros siguen un complejo proceso hasta llegar a nuestras manos.
En la imprenta los cuatro colores (de ahí el nombre de cuatricromía) se van a aplicar por separado. Esos cuatro colores son el Magenta, el cian, el amarillo y el negro (colores pigmento).

Por si queréis saber algo más sobre éste proceso, os dejo este interesante vídeo.  

GOOGLE SKETCHUP (Modelado de piezas en 3D)

Vamos a utilizar este programa gratuito para modelar en tres dimensiones la pieza que habéis creado en perspectiva y vistas.
Os dejo este vídeo para que comprobéis lo sencillo que es.

Una vez que lo hayáis hecho podremos ver la pieza en Realidad Aumentada con el plugin de AR Media para Sketchup e imprimiendo unos marcadores. Éste plugin es gratuito también en su versión demo, que nos va a permitir visualizar la pieza durante 30 segundos.
En esta otra entrada tenéis más información al respecto, por si os apeteciera instalarlo en vuestras casas.

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA/VISTAS

Con este applet de GeoGebra podréis crear vuestras propias piezas en perspectiva y después dibujar sus vistas diédricas. Para ello deberás seguir las siguientes instrucciones.

ISOMÉTRICA: REPRESENTACIÓN DEL CONO Y EL CILINDRO

Tras aprender a realizar la perspectiva isométrica de la circunferencia podéis probar a hacer estas dos figuras.

Las tenéis en formato MONGGE en los siguientes enlaces:

- Cilindro

- Cono

Gracias a la forma del cartabón,  podemos trazar fácilmente los ejes tanto en la perspectiva isométrica como en la militar, además esto nos permitirá dibujar con facilidad todas aquellas líneas que sean paralelas a dichos ejes, sin necesidad de utilizar conjuntamente la escuadra y el cartabón. 

Podemos utilizar para apoyar el cartabón la hipotenusa de la escuadra (que permanecería inmóvil), o bien usar una regla como apoyo. 
Si se dispone de mesa de dibujo puede utilizarse el paraléx (regla que por medio de unos hilos que discurren en sus extremos permite trazar, siempre, rectas paralelas.)


Los ejes en la perspectiva isométrica (ISO=Igual), forman ángulos iguales entre sí (120º), por eso si colocamos apoyado sobre la horizontal el cateto menor del cartabón, podemos trazar con su cateto mayor el eje Z (vertical), eje al que referiremos las alturas del objeto a representar. Los ejes X e Y, se trazarán apoyando sobre la regla fija el cateto mayor del cartabón. 

Fuente: Wikipedia

Los tres ejes: X,Y y Z son perpendiculares entre sí en el espacio. Al representar un objeto tridimensional sobre el papel que tiene dos dimensiones, y debido a la proyección, debemos aplicar un coeficiente de reducción (0,83), que en muchas ocasiones se obvia por ser el mismo para los tres ejes, con lo cuál obtendríamos una figura similar a la pieza original (en lo que a la forma se refiere), pero con un tamaño mayor . En este caso hablamos de  dibujo isométrico.

TÉCNICAS DE DIBUJO: LÁPICES DE COLOR