Nuestro próximo trabajo se centra de nuevo en el mundo de la GEOMETRÍA y los POLÍGONOS REGULARES.
Esta vez os proponemos "mirar" a vuestro alrededor, para buscar en las formas orgánicas de la naturaleza la FORMA MATEMÁTICA subyacente.
Podéis encontrar la SIMETRÍA RADIAL(Composición equilibrada en torno a uno o más ejes centrales) en la disposición de los pétalos de las flores, en las estrellas de mar, en los copos de nieve...
Pero...¿qué tienen que ver las matemáticas con la naturaleza, y con nuestra concepción de la belleza...Lo comprenderás tras ver este vídeo. (No olvides el número de oro y la sucesión de Fibonacci)
Navegando he podido encontrar este maravilloso video de Cristóbal Vila que nos da una visión más poética de lo que se nos explica en el video anterior.
Antes de realizar el próximo trabajo debemos recordar conceptos que vísteis en 1º de ESO.
Si dividimos la circunferencia de forma regular obtendremos los polígonos (regulares también).
Las construcciones del triángulo equilátero, el hexágono y el dodecágono están relacionadas entre sí, cosa que ocurre también con el cuadrado y el octógono.
Si los vértices de los polígonos se unen de forma no consecutiva podemos obtener los llamados polígonos estrellados.
No todos los polígonos tienen su correspondiente estrellado.
El trazado deberá hacerse de forma que "nos saltemos" un número determinado de vértices. A ese número lo vamos a llamar paso. En un polígono de paso dos como es el caso del pentágono, nos saltaríamos un vértice para unir con el siguiente. Para que el estrellado sea tal deberemos terminarlo en el vértice con el que comenzamos su trazado y todo ello sin necesidad de levantar el lápiz del papel.
El número de vértices que nos saltamos no puede ser divisor del número de vértices, ya que de ser así llegaríamos al primer vértice sin pasar por todos los demás. El hexágono, por ejemplo, no tiene estrellado posible ya que si nos saltamos dos vértices lo que obtendríamos en realidad es dos triángulos equiláteros girados 180º.
Para dibujar el pentágono regular inscrito en una circunferencia necesitaréis seguir estos pasos:
Nuestro próximo trabajo se centra de nuevo en el mundo de la GEOMETRÍA y los POLÍGONOS REGULARES.
Esta vez os proponemos "mirar" a vuestro alrededor, para buscar en las formas orgánicas de la naturaleza la FORMA MATEMÁTICA subyacente.
Podéis encontrar la SIMETRÍA RADIAL(Composición equilibrada en torno a uno o más ejes centrales) en la disposición de los pétalos de las flores, en las estrellas de mar, en los copos de nieve...
Vamos a realizar un trabajo sobre la Simetría radial, pero antes utilizaremos en el aula de informática varios applets de GeoGebra.
Os dejo enlazada la construcción del vídeo que tiene la ventaja de que el color se genera automáticamente y lo hace de forma dinámica, es decir, variará en función de donde esté situado cursor, que es el que determina el dibujo resultante. Cada uno de los trazos que hagamos con este punto (rojo) será simétrico respecto a un radio y se verá multiplicado por el número de divisiones que elijamos para la circunferencia (entre 3 y 12).
Enlazada a la imagen os dejo un link a otra construcción similar, pero que se diferencia de la anterior en que en este caso sois vosotros los que elegís los colores.
Os dejo un vídeo para que os resulte más fácil utilizar cualquiera de las dos construcciones.
Cuando una figura presenta una simetría radial puede ser girada de
manera que su forma vuelva a coincidir consigo misma tras el giro. En el
caso del cristal de nieve, la simetría que presenta es de orden seis,
ya que su forma coincide este número de veces en una vuelta.
En el siguiente applet puedes apreciarlo. Prueba a dibujar con el cursor una de las ramas de dicho cristal y comprobarás que la forma se completa con bastante precisión.
